(Fase provincial de Valencia de la XVII Olimpiada Matemática) Para distraerse, Antonio se pone a hacer escaleras de cerillas. Cada cerilla tiene 3 centímetros de larga. Hacen falta 16 cerillas para hacer una escalera de 15 centímetros de larga y 3 de ancha, como la de la imagen.
Escalera de cerillas
¿Cuántas cerillas necesitará Antonio para hacer una escalera de 90 centímetros de larga y 3 centímetros de ancha?
(Fase local 2006 de la Olimpiada Matemática Española) Los vértices del cuadrilátero convexo ABCD están situados en una circunferencia. Sus diagonales AC y BD se cortan en el punto E. Sea O1 el centro del círculo inscrito en el triángulo ABC, y O2 el centro del círculo inscrito en el triángulo ABD. La recta O1O2 corta a EB en M y a EA en N.
Demostrar que el triángulo EMN es isósceles.
Hace tiempo que pensaba hacer otra recopilación de enlaces, pero con motivo de la abundancia de visitas que me solicitaban que les enlazara, no he tenido más remedio que hacer otra recopilación de enlaces relacionados con las matemáticas y los problemas. Prometo que haré otra entrada próximamente con enlaces a sitios relacionados con otros temas (ciencias, enseñanza).
El primero que debo citar es la página de Ricard Peiró, dedicada en especial a la geometría interactiva (Cabri), y que tiene abundantes enlaces, entre ellos hacia esta página.
Tampoco puedo olvidar citar al grupo de google (antes de USENET) es.ciencia.matematicas, donde varios animosos colaboradores se dedican a escribir planteando y resolviendo problemas, y hablando en general de matemáticas y sus progresos. Importante suscribirte si eres aficionado.
Otra página propuesta por Ricard es la de Ricardo Barroso, el Laboratorio virtual de triángulos con cabri, donde recoge propuestas y soluciones en geometría interactiva sobre esta temática.
También olvidé citar la página oficial de la Olimpiada Internacional de Matemáticas, donde podemos encontrar, entre otra información muy valiosa, los problemas planteados en esta competición. Tal vez con el tiempo me decida a incorporar al blog una sección de problemas extraídos de la OMI, aunque me cuesta mucho más explicarlos detalladamente.
Un blog dedicado a las matemáticas, en un sentido más amplio que el mío es el blog de un profe de mates, en el que nos comenta las últimas noticias al respecto.
Quiero, por último en esta entrada, recomendar la visita de Más que mates, donde encontraréis una información muy variada (y un tanto caótica, todo hay que decirlo) relacionada con la matemática y su enseñanza.
(Fase provincial de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Haz el siguiente sudoku:
Sudoku
(Fase provincial de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Debes construir 5 rectángulos, de lados 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 centímetros, y áreas 9, 16, 18, 28 y 50 centímetros cuadrados, de forma que podamos construir con ellos un cuadrado de 11 centímetros de lado.
(Fase provincial de Valencia de la XVII Olimpiada Matemática) Con su alfombra mágica, Aladino llega a un reino donde nadie conoce la cifra 3. Allí se cuenta así: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15...
¿Qué número emplearán para nuestro número 100 (es decir, para una cantidad de cosas que nosotros contaríamos como 100)?
(Fase local 2006 de la Olimpiada Matemática Española) Los números naturales 22, 23, y 24 tienen la siguiente propiedad: los exponentes de los factores primos de su descomposición son todos impares: 22 = 21111, 23 = 231 y 24 = 2331
¿Cuál es el mayor número de naturales consecutivos que pueden tener esa propiedad?. Razónese la contestación.
(Fase provincial de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Haz cinco rectángulos de lados 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 centímetros, de áreas 9, 16, 18, 28 y 50 centímetros cuadrados que formen entre todos un cuadrado de 11 centímetros de lado.
(Fase provincial de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Descubre las edades de un padre y su hijo, sabiendo que el doble del producto de sus edades es el valor del año actual (2006).
(Fase provincial de Valencia de la XVII Olimpiada Matemática) El agente especial Sam Spider ha dejado un mensaje en clave en los ladrillos de una pared. Se trata de un número de teléfono. Para descubrirlo, has de colocar los números del 1 al 9 en los ladrillos del dibujo (4 arriba y 5 abajo) de forma que cada número de los ladrillos superiores sea la suma de los dos sobre los que se apoya.
Ladrillos
¿Cuál es el número secreto?
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